Lös 6x^2-13x+4=4-2

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 4 = 4 - 2$$

Lös ut x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x=2$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 2 från 4 för att få 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Subtrahera 2 från båda led.

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

Subtrahera 2 från 4 för att få 2.

$$6x^{2}-13x+2=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 6x^{2}+ax+bx+2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-13 ab=6\times 2=12$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Lösningen är det par som ger Summa -13.

$$a=-12 b=-1$$

Skriv om 6x^{2}-13x+2 som \left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right)$$

Utfaktor 6x i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$6x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Lös x-2=0 och 6x-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 2 från 4 för att få 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Subtrahera 2 från båda led.

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

Subtrahera 2 från 4 för att få 2.

$$6x^{2}-13x+2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 6, b med -13 och c med 2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Kvadrera -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 2}}{2\times 6}$$

Multiplicera -24 med 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2\times 6}$$

Addera 169 till -48.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur 121.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±11}{2\times 6}$$

Motsatsen till -13 är 13.

$$x=\frac{13±11}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$x=\frac{13±11}{12}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{13±11}{12} när ± är plus. Addera 13 till 11.

$$x=\frac{24}{12}$$

Dela 24 med 12.

$$x=2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{13±11}{12} när ± är minus. Subtrahera 11 från 13.

$$x=\frac{2}{12}$$

Minska bråktalet \frac{2}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 2 från 4 för att få 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Subtrahera 4 från båda led.

$$6x^{2}-13x=2-4$$

Subtrahera 4 från 2 för att få -2.

$$6x^{2}-13x=-2$$

Dividera båda led med 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{2}{6}$$

Division med 6 tar ut multiplikationen med 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Minska bråktalet \frac{-2}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Dividera -\frac{13}{6}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{13}{12}. Addera sedan kvadraten av -\frac{13}{12} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{13}{12} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{169}{144}$$

Addera -\frac{1}{3} till \frac{169}{144} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{121}{144}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{11}{12}$$

Addera \frac{13}{12} till båda ekvationsled.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$