Lös 6x^2-13x+39=0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 39 = 0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}\approx 1,083333333+2,307897071i$$

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}\approx 1,083333333-2,307897071i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 6, b med -13 och c med 39 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

Kvadrera -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 39}}{2\times 6}$$

Multiplicera -24 med 39.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-936}}{2\times 6}$$

Addera 169 till -936.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-767}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur -767.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

Motsatsen till -13 är 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} när ± är plus. Addera 13 till i\sqrt{767}.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} när ± är minus. Subtrahera i\sqrt{767} från 13.

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

Subtrahera 39 från båda ekvationsled.

$$6x^{2}-13x+39-39=-39$$

Subtraktion av 39 från sig självt ger 0 som resultat.

$$6x^{2}-13x=-39$$

Dividera båda led med 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{39}{6}$$

Division med 6 tar ut multiplikationen med 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{39}{6}$$

Minska bråktalet \frac{-39}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 3.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{13}{2}$$

Dividera -\frac{13}{6}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{13}{12}. Addera sedan kvadraten av -\frac{13}{12} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{13}{12} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{13}{2}+\frac{169}{144}$$

Addera -\frac{13}{2} till \frac{169}{144} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{767}{144}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{767}{144}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{767}{144}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{\sqrt{767}i}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{\sqrt{767}i}{12}$$

Addera \frac{13}{12} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$