Lös 6x^2-12x-210=0

$$6 x ^ { 2 } - 12 x - 210 = 0$$

Lös ut x

$$x=-5$$

$$x=7$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Dividera båda led med 6.

$$x^{2}-2x-35=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-35. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -35.

$$1,-35 5,-7$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Lösningen är det par som ger Summa -2.

$$a=-7 b=5$$

Skriv om x^{2}-2x-35 som \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

Utfaktor x i den första och den 5 i den andra gruppen.

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-7 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Lös x-7=0 och x+5=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=7 x=-5$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$6x^{2}-12x-210=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 6, b med -12 och c med -210 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrera -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -24 med -210.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+5040}}{2\times 6}$$

Addera 144 till 5040.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{5184}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur 5184.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±72}{2\times 6}$$

Motsatsen till -12 är 12.

$$x=\frac{12±72}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$x=\frac{12±72}{12}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±72}{12} när ± är plus. Addera 12 till 72.

$$x=\frac{84}{12}$$

Dela 84 med 12.

$$x=7$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±72}{12} när ± är minus. Subtrahera 72 från 12.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Dela -60 med 12.

$$x=-5$$

Ekvationen har lösts.

$$x=7 x=-5$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-12x-210=0$$

Addera 210 till båda ekvationsled.

$$6x^{2}-12x-210-\left(-210\right)=-\left(-210\right)$$

Subtraktion av -210 från sig självt ger 0 som resultat.

$$6x^{2}-12x=-\left(-210\right)$$

Subtrahera -210 från 0.

$$6x^{2}-12x=210$$

Dividera båda led med 6.

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=\frac{210}{6}$$

Division med 6 tar ut multiplikationen med 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=\frac{210}{6}$$

Dela -12 med 6.

$$x^{2}-2x=\frac{210}{6}$$

Dela 210 med 6.

$$x^{2}-2x=35$$

Dividera -2, koefficienten för termen x, med 2 för att få -1. Addera sedan kvadraten av -1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=35+1$$

Addera 35 till 1.

$$x^{2}-2x+1=36$$

Faktorisera x^{2}-2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}=36$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Förenkla.

$$x-1=6 x-1=-6$$

Addera 1 till båda ekvationsled.

$$x=7 x=-5$$