Lös 6x^2=x+28

$$6 x ^ { 2 } = x + 28$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{673} + 1}{12} \approx 2,245186962$$

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}\approx -2,078520295$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera x från båda led.

$$6x^{2}-x=28$$

Subtrahera 28 från båda led.

$$6x^{2}-x-28=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 6, b med -1 och c med -28 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -24 med -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+672}}{2\times 6}$$

Addera 1 till 672.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{12}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±\sqrt{673}}{12} när ± är plus. Addera 1 till \sqrt{673}.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±\sqrt{673}}{12} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{673} från 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera x från båda led.

$$6x^{2}-x=28$$

Dividera båda led med 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{28}{6}$$

Division med 6 tar ut multiplikationen med 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{28}{6}$$

Minska bråktalet \frac{28}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{14}{3}$$

Dividera -\frac{1}{6}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{12}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{12} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{12} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{14}{3}+\frac{1}{144}$$

Addera \frac{14}{3} till \frac{1}{144} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{673}{144}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{673}{144}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{673}{144}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{673}}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{673}}{12}$$

Addera \frac{1}{12} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$