Lös 6x^2=17x-12

$$6 x ^ { 2 } = 17 x - 12$$

Lös ut x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 17x från båda led.

$$6x^{2}-17x=-12$$

Lägg till 12 på båda sidorna.

$$6x^{2}-17x+12=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 6x^{2}+ax+bx+12. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-17 ab=6\times 12=72$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Lösningen är det par som ger Summa -17.

$$a=-9 b=-8$$

Skriv om 6x^{2}-17x+12 som \left(6x^{2}-9x\right)+\left(-8x+12\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-8x+12\right)$$

Utfaktor 3x i den första och den -4 i den andra gruppen.

$$3x\left(2x-3\right)-4\left(2x-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(2x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Lös 2x-3=0 och 3x-4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{4}{3}$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 17x från båda led.

$$6x^{2}-17x=-12$$

Lägg till 12 på båda sidorna.

$$6x^{2}-17x+12=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 6, b med -17 och c med 12 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Kvadrera -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24\times 12}}{2\times 6}$$

Multiplicera -24 med 12.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-288}}{2\times 6}$$

Addera 289 till -288.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur 1.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±1}{2\times 6}$$

Motsatsen till -17 är 17.

$$x=\frac{17±1}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$x=\frac{17±1}{12}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{17±1}{12} när ± är plus. Addera 17 till 1.

$$x=\frac{18}{12}$$

Minska bråktalet \frac{18}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{17±1}{12} när ± är minus. Subtrahera 1 från 17.

$$x=\frac{16}{12}$$

Minska bråktalet \frac{16}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{4}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 17x från båda led.

$$6x^{2}-17x=-12$$

Dividera båda led med 6.

$$\frac{6x^{2}-17x}{6}=-\frac{12}{6}$$

Division med 6 tar ut multiplikationen med 6.

$$x^{2}-\frac{17}{6}x=-\frac{12}{6}$$

Dela -12 med 6.

$$x^{2}-\frac{17}{6}x=-2$$

Dividera -\frac{17}{6}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{17}{12}. Addera sedan kvadraten av -\frac{17}{12} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{17}{6}x+\left(-\frac{17}{12}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{17}{12}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{17}{12} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}=-2+\frac{289}{144}$$

Addera -2 till \frac{289}{144}.

$$x^{2}-\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}=\frac{1}{144}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{17}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{17}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{17}{12}=-\frac{1}{12}$$

Addera \frac{17}{12} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{4}{3}$$