Lös 6x^2=1-x

$$6 x ^ { 2 } = 1 - x$$

Lös ut x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 1 från båda led.

$$6x^{2}-1=-x$$

Lägg till x på båda sidorna.

$$6x^{2}-1+x=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$6x^{2}+x-1=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 6x^{2}+ax+bx-1. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -6.

$$-1,6 -2,3$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 1.

$$a=-2 b=3$$

Skriv om 6x^{2}+x-1 som \left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right)$$

Bryt ut 2x i 6x^{2}-2x.

$$2x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Bryt ut den gemensamma termen 3x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Lös 3x-1=0 och 2x+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 1 från båda led.

$$6x^{2}-1=-x$$

Lägg till x på båda sidorna.

$$6x^{2}-1+x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$6x^{2}+x-1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 6, b med 1 och c med -1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrera 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -24 med -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 6}$$

Addera 1 till 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$x=\frac{-1±5}{12}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±5}{12} när ± är plus. Addera -1 till 5.

$$x=\frac{4}{12}$$

Minska bråktalet \frac{4}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±5}{12} när ± är minus. Subtrahera 5 från -1.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Minska bråktalet \frac{-6}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Lägg till x på båda sidorna.

$$6x^{2}+x=1$$

Dividera båda led med 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{1}{6}$$

Division med 6 tar ut multiplikationen med 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{1}{6}$$

Dividera \frac{1}{6}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{12}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{12} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{12} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{6}+\frac{1}{144}$$

Addera \frac{1}{6} till \frac{1}{144} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{25}{144}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{5}{12}$$

Subtrahera \frac{1}{12} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$