Lös 6x^2+8x-40

$$6 x ^ { 2 } + 8 x - 40$$

Faktorisera

$$2\left(x-2\right)\left(3x+10\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 2.

$$2\left(3x^{2}+4x-20\right)$$

Överväg 3x^{2}+4x-20. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 3x^{2}+ax+bx-20. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=4 ab=3\left(-20\right)=-60$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Lösningen är det par som ger Summa 4.

$$a=-6 b=10$$

Skriv om 3x^{2}+4x-20 som \left(3x^{2}-6x\right)+\left(10x-20\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(10x-20\right)$$

Utfaktor 3x i den första och den 10 i den andra gruppen.

$$3x\left(x-2\right)+10\left(x-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-2\right)\left(3x+10\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$2\left(x-2\right)\left(3x+10\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+8x-40=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 6\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrera 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 6\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -24 med -40.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+960}}{2\times 6}$$

Addera 64 till 960.

$$x=\frac{-8±\sqrt{1024}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur 1024.

$$x=\frac{-8±32}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$x=\frac{-8±32}{12}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±32}{12} när ± är plus. Addera -8 till 32.

$$x=\frac{24}{12}$$

Dela 24 med 12.

$$x=2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±32}{12} när ± är minus. Subtrahera 32 från -8.

$$x=-\frac{40}{12}$$

Minska bråktalet \frac{-40}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=-\frac{10}{3}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 2 och x_{2} med -\frac{10}{3}.

$$6x^{2}+8x-40=6\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{10}{3}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$6x^{2}+8x-40=6\left(x-2\right)\left(x+\frac{10}{3}\right)$$

Addera \frac{10}{3} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$6x^{2}+8x-40=6\left(x-2\right)\times \frac{3x+10}{3}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 3 i 6 och 3.

$$6x^{2}+8x-40=2\left(x-2\right)\left(3x+10\right)$$

Beräkna

$$2\left(x-2\right)\left(3x+10\right)$$