Lös 6x^2+7x+2=0

$$6 x ^ { 2 } + 7 x + 2 = 0$$

Lös ut x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 6x^{2}+ax+bx+2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=7 ab=6\times 2=12$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Lösningen är det par som ger Summa 7.

$$a=3 b=4$$

Skriv om 6x^{2}+7x+2 som \left(6x^{2}+3x\right)+\left(4x+2\right).

$$\left(6x^{2}+3x\right)+\left(4x+2\right)$$

Utfaktor 3x i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$3x\left(2x+1\right)+2\left(2x+1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Lös 2x+1=0 och 3x+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$6x^{2}+7x+2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 6, b med 7 och c med 2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Kvadrera 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

Multiplicera -24 med 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

Addera 49 till -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur 1.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$x=\frac{-7±1}{12}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±1}{12} när ± är plus. Addera -7 till 1.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Minska bråktalet \frac{-6}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±1}{12} när ± är minus. Subtrahera 1 från -7.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Minska bråktalet \frac{-8}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+7x+2=0$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$6x^{2}+7x+2-2=-2$$

Subtraktion av 2 från sig självt ger 0 som resultat.

$$6x^{2}+7x=-2$$

Dividera båda led med 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

Division med 6 tar ut multiplikationen med 6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Minska bråktalet \frac{-2}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Dividera \frac{7}{6}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{7}{12}. Addera sedan kvadraten av \frac{7}{12} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{7}{12} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

Addera -\frac{1}{3} till \frac{49}{144} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

Subtrahera \frac{7}{12} från båda ekvationsled.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$