Lös 6x^2+60x+150=0

$$6 x ^ { 2 } + 60 x + 150 = 0$$

Lös ut x

$$x=-5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Dividera båda led med 6.

$$x^{2}+10x+25=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+25. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 25.

$$1,25 5,5$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+25=26 5+5=10$$

Lösningen är det par som ger Summa 10.

$$a=5 b=5$$

Skriv om x^{2}+10x+25 som \left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)$$

Utfaktor x i den första och den 5 i den andra gruppen.

$$x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x+5 genom att använda distributivitet.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Skriv om som en binomkvadrat.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Lös x+5=0 för att hitta ekvationslösning.

$$x=-5$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 6, b med 60 och c med 150 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

Kvadrera 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-24\times 150}}{2\times 6}$$

Multiplicera -24 med 150.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 6}$$

Addera 3600 till -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$x=-\frac{60}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Dela -60 med 12.

$$x=-5$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

Subtrahera 150 från båda ekvationsled.

$$6x^{2}+60x+150-150=-150$$

Subtraktion av 150 från sig självt ger 0 som resultat.

$$6x^{2}+60x=-150$$

Dividera båda led med 6.

$$\frac{6x^{2}+60x}{6}=-\frac{150}{6}$$

Division med 6 tar ut multiplikationen med 6.

$$x^{2}+\frac{60}{6}x=-\frac{150}{6}$$

Dela 60 med 6.

$$x^{2}+10x=-\frac{150}{6}$$

Dela -150 med 6.

$$x^{2}+10x=-25$$

Dividera 10, koefficienten för termen x, med 2 för att få 5. Addera sedan kvadraten av 5 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-25+5^{2}$$

Kvadrera 5.

$$x^{2}+10x+25=-25+25$$

Addera -25 till 25.

$$x^{2}+10x+25=0$$

Faktorisera x^{2}+10x+25. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+5\right)^{2}=0$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Förenkla.

$$x+5=0 x+5=0$$

Subtrahera 5 från båda ekvationsled.

$$x=-5 x=-5$$

Ekvationen har lösts. Lösningarna är samma.

$$x=-5$$