Lös 6x^2+33x+36leq0

$$6 x ^ { 2 } + 33 x + 36 \leq 0$$

Lös ut x

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

Steg med lösningsformeln

Lös olikheten genom att faktorisera den vänstra sidan. Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+33x+36=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 6 med a, 33 med b och 36 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 6\times 36}}{2\times 6}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-33±15}{12}$$

Lös ekvationen x=\frac{-33±15}{12} när ± är plus och när ± är minus.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$

Skriv om olikheten med hjälp av de erhållna lösningarna.

$$6\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)\leq 0$$

För att produkten skall kunna ≤0 måste ett av värdena x+\frac{3}{2} och x+4 ≥0 och den andra vara ≤0. Tänk på fallet när x+\frac{3}{2}\geq 0 och x+4\leq 0.

$$x+\frac{3}{2}\geq 0 x+4\leq 0$$

Detta är falskt för alla x.

$$x\in \emptyset$$

Tänk på fallet när x+\frac{3}{2}\leq 0 och x+4\geq 0.

$$x+4\geq 0 x+\frac{3}{2}\leq 0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x\in \left[-4,-\frac{3}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$