Lös 6x^2+18x-60

$$6 x ^ { 2 } + 18 x - 60$$

Faktorisera

$$6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 6.

$$6\left(x^{2}+3x-10\right)$$

Överväg x^{2}+3x-10. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx-10. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -10.

$$-1,10 -2,5$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Lösningen är det par som ger Summa 3.

$$a=-2 b=5$$

Skriv om x^{2}+3x-10 som \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

Utfaktor x i den första och den 5 i den andra gruppen.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+18x-60=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrera 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -24 med -60.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+1440}}{2\times 6}$$

Addera 324 till 1440.

$$x=\frac{-18±\sqrt{1764}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur 1764.

$$x=\frac{-18±42}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$x=\frac{-18±42}{12}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-18±42}{12} när ± är plus. Addera -18 till 42.

$$x=\frac{24}{12}$$

Dela 24 med 12.

$$x=2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-18±42}{12} när ± är minus. Subtrahera 42 från -18.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Dela -60 med 12.

$$x=-5$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 2 och x_{2} med -5.

$$6x^{2}+18x-60=6\left(x-2\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$6x^{2}+18x-60=6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Beräkna

$$6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$