Lös 6x^2+13x-28

$$6 x ^ { 2 } + 13 x - 28$$

Faktorisera

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 6x^{2}+ax+bx-28. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=13 ab=6\left(-28\right)=-168$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Lösningen är det par som ger Summa 13.

$$a=-8 b=21$$

Skriv om 6x^{2}+13x-28 som \left(6x^{2}-8x\right)+\left(21x-28\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(21x-28\right)$$

Utfaktor 2x i den första och den 7 i den andra gruppen.

$$2x\left(3x-4\right)+7\left(3x-4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 3x-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+13x-28=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrera 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-24\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -24 med -28.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+672}}{2\times 6}$$

Addera 169 till 672.

$$x=\frac{-13±\sqrt{841}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur 841.

$$x=\frac{-13±29}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$x=\frac{-13±29}{12}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-13±29}{12} när ± är plus. Addera -13 till 29.

$$x=\frac{16}{12}$$

Minska bråktalet \frac{16}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-13±29}{12} när ± är minus. Subtrahera 29 från -13.

$$x=-\frac{42}{12}$$

Minska bråktalet \frac{-42}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{4}{3} och x_{2} med -\frac{7}{2}.

$$6x^{2}+13x-28=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$6x^{2}+13x-28=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Subtrahera \frac{4}{3} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Addera \frac{7}{2} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{2x+7}{2}$$

Multiplicera \frac{3x-4}{3} med \frac{2x+7}{2} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)}{3\times 2}$$

Multiplicera 3 med 2.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)}{6}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 6 i 6 och 6.

$$6x^{2}+13x-28=\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Beräkna

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$