Lös 6x^2+12x+14=7x^2-5

$$6 x ^ { 2 } + 12 x + 14 = 7 x ^ { 2 } - 5$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{55}+6\approx 13,416198487$$

$$x=6-\sqrt{55}\approx -1,416198487$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 7x^{2} från båda led.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

Slå ihop 6x^{2} och -7x^{2} för att få -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

Lägg till 5 på båda sidorna.

$$-x^{2}+12x+14+5=0$$

Addera 14 och 5 för att få 19.

$$-x^{2}+12x+19=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 12 och c med 19 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 19.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+76}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 144 till 76.

$$x=\frac{-12±\sqrt{220}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 220.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} när ± är plus. Addera -12 till 2\sqrt{55}.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-12}{-2}$$

Dela -12+2\sqrt{55} med -2.

$$x=6-\sqrt{55}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{55} från -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-12}{-2}$$

Dela -12-2\sqrt{55} med -2.

$$x=\sqrt{55}+6$$

Ekvationen har lösts.

$$x=6-\sqrt{55} x=\sqrt{55}+6$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 7x^{2} från båda led.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

Slå ihop 6x^{2} och -7x^{2} för att få -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

Subtrahera 14 från båda led.

$$-x^{2}+12x=-5-14$$

Subtrahera 14 från -5 för att få -19.

$$-x^{2}+12x=-19$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=-\frac{19}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=-\frac{19}{-1}$$

Dela 12 med -1.

$$x^{2}-12x=-\frac{19}{-1}$$

Dela -19 med -1.

$$x^{2}-12x=19$$

Dividera -12, koefficienten för termen x, med 2 för att få -6. Addera sedan kvadraten av -6 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=19+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrera -6.

$$x^{2}-12x+36=19+36$$

Addera 19 till 36.

$$x^{2}-12x+36=55$$

Faktorisera x^{2}-12x+36. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=55$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{55}$$

Förenkla.

$$x-6=\sqrt{55} x-6=-\sqrt{55}$$

Addera 6 till båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{55}+6 x=6-\sqrt{55}$$