Lös 6x^2+11x-10=4x-15

$$6 x ^ { 2 } + 11 x - 10 = 4 x - 15$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{71}i}{12}\approx -0,583333333+0,702179148i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-7}{12}\approx -0,583333333-0,702179148i$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 4x från båda led.

$$6x^{2}+11x-10-4x=-15$$

Slå ihop 11x och -4x för att få 7x.

$$6x^{2}+7x-10=-15$$

Lägg till 15 på båda sidorna.

$$6x^{2}+7x-10+15=0$$

Addera -10 och 15 för att få 5.

$$6x^{2}+7x+5=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 6, b med 7 och c med 5 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Kvadrera 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\times 5}}{2\times 6}$$

Multiplicera -24 med 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-120}}{2\times 6}$$

Addera 49 till -120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-71}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur -71.

$$x=\frac{-7±\sqrt{71}i}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{71}i}{12}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±\sqrt{71}i}{12} när ± är plus. Addera -7 till i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{71}i}{12}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±\sqrt{71}i}{12} när ± är minus. Subtrahera i\sqrt{71} från -7.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-7}{12}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{-7+\sqrt{71}i}{12} x=\frac{-\sqrt{71}i-7}{12}$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 4x från båda led.

$$6x^{2}+11x-10-4x=-15$$

Slå ihop 11x och -4x för att få 7x.

$$6x^{2}+7x-10=-15$$

Lägg till 10 på båda sidorna.

$$6x^{2}+7x=-15+10$$

Addera -15 och 10 för att få -5.

$$6x^{2}+7x=-5$$

Dividera båda led med 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=-\frac{5}{6}$$

Division med 6 tar ut multiplikationen med 6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{5}{6}$$

Dividera \frac{7}{6}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{7}{12}. Addera sedan kvadraten av \frac{7}{12} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{5}{6}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{7}{12} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{5}{6}+\frac{49}{144}$$

Addera -\frac{5}{6} till \frac{49}{144} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{71}{144}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{71}{144}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{144}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{\sqrt{71}i}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{\sqrt{71}i}{12}$$

Subtrahera \frac{7}{12} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{-7+\sqrt{71}i}{12} x=\frac{-\sqrt{71}i-7}{12}$$