Lös 6x^2+5/3x-21=0

$$6 x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 3 } x - 21 = 0$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{4561} - 5}{36} \approx 1,737088223$$

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}\approx -2,014866001$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 6, b med \frac{5}{3} och c med -21 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\left(\frac{5}{3}\right)^{2}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrera \frac{5}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-24\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -24 med -21.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}+504}}{2\times 6}$$

Addera \frac{25}{9} till 504.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{4561}{9}}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur \frac{4561}{9}.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} när ± är plus. Addera -\frac{5}{3} till \frac{\sqrt{4561}}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

Dela \frac{-5+\sqrt{4561}}{3} med 12.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} när ± är minus. Subtrahera \frac{\sqrt{4561}}{3} från -\frac{5}{3}.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

Dela \frac{-5-\sqrt{4561}}{3} med 12.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

Addera 21 till båda ekvationsled.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Subtraktion av -21 från sig självt ger 0 som resultat.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=-\left(-21\right)$$

Subtrahera -21 från 0.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=21$$

Dividera båda led med 6.

$$\frac{6x^{2}+\frac{5}{3}x}{6}=\frac{21}{6}$$

Division med 6 tar ut multiplikationen med 6.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{3}}{6}x=\frac{21}{6}$$

Dela \frac{5}{3} med 6.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{21}{6}$$

Minska bråktalet \frac{21}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 3.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{7}{2}$$

Dividera \frac{5}{18}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{5}{36}. Addera sedan kvadraten av \frac{5}{36} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{5}{36} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{7}{2}+\frac{25}{1296}$$

Addera \frac{7}{2} till \frac{25}{1296} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{4561}{1296}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{4561}{1296}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4561}{1296}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{5}{36}=\frac{\sqrt{4561}}{36} x+\frac{5}{36}=-\frac{\sqrt{4561}}{36}$$

Subtrahera \frac{5}{36} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$