Lös 6x=sqrt{24+12x}

$$6 x = \sqrt { 24 + 12 x }$$

Lös ut x

$$x=1$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Utveckla \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Beräkna 6 upphöjt till 2 och få 36.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{24+12x} upphöjt till 2 och få 24+12x.

$$36x^{2}=24+12x$$

Subtrahera 24 från båda led.

$$36x^{2}-24=12x$$

Subtrahera 12x från båda led.

$$36x^{2}-24-12x=0$$

Dividera båda led med 12.

$$3x^{2}-2-x=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$3x^{2}-x-2=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 3x^{2}+ax+bx-2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -6.

$$1,-6 2,-3$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -1.

$$a=-3 b=2$$

Skriv om 3x^{2}-x-2 som \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

Utfaktor 3x i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Lös x-1=0 och 3x+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Ersätt x med 1 i ekvationen 6x=\sqrt{24+12x}.

$$6\times 1=\sqrt{24+12\times 1}$$

Förenkla. Värdet x=1 uppfyller ekvationen.

$$6=6$$

Ersätt x med -\frac{2}{3} i ekvationen 6x=\sqrt{24+12x}.

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{24+12\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Förenkla. Värdet x=-\frac{2}{3} matchar inte ekvationen eftersom vänster och höger sida har motsatta tecken.

$$-4=4$$

Ekvations 6x=\sqrt{12x+24} har en unik lösning.

$$x=1$$