Lös 6x=sqrt{12-6x}

$$6 x = \sqrt { 12 - 6 x }$$

Lös ut x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Utveckla \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Beräkna 6 upphöjt till 2 och få 36.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{12-6x} upphöjt till 2 och få 12-6x.

$$36x^{2}=12-6x$$

Subtrahera 12 från båda led.

$$36x^{2}-12=-6x$$

Lägg till 6x på båda sidorna.

$$36x^{2}-12+6x=0$$

Dividera båda led med 6.

$$6x^{2}-2+x=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$6x^{2}+x-2=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 6x^{2}+ax+bx-2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 1.

$$a=-3 b=4$$

Skriv om 6x^{2}+x-2 som \left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

Utfaktor 3x i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Lös 2x-1=0 och 3x+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Ersätt x med \frac{1}{2} i ekvationen 6x=\sqrt{12-6x}.

$$6\times \frac{1}{2}=\sqrt{12-6\times \frac{1}{2}}$$

Förenkla. Värdet x=\frac{1}{2} uppfyller ekvationen.

$$3=3$$

Ersätt x med -\frac{2}{3} i ekvationen 6x=\sqrt{12-6x}.

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{12-6\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Förenkla. Värdet x=-\frac{2}{3} matchar inte ekvationen eftersom vänster och höger sida har motsatta tecken.

$$-4=4$$

Ekvations 6x=\sqrt{12-6x} har en unik lösning.

$$x=\frac{1}{2}$$