Lös 6w^2-7w-10

$$6 w ^ { 2 } - 7 w - 10$$

Faktorisera

$$\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 6w^{2}+aw+bw-10. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-7 ab=6\left(-10\right)=-60$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Lösningen är det par som ger Summa -7.

$$a=-12 b=5$$

Skriv om 6w^{2}-7w-10 som \left(6w^{2}-12w\right)+\left(5w-10\right).

$$\left(6w^{2}-12w\right)+\left(5w-10\right)$$

Utfaktor 6w i den första och den 5 i den andra gruppen.

$$6w\left(w-2\right)+5\left(w-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen w-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$6w^{2}-7w-10=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrera -7.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -24 med -10.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+240}}{2\times 6}$$

Addera 49 till 240.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur 289.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±17}{2\times 6}$$

Motsatsen till -7 är 7.

$$w=\frac{7±17}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$w=\frac{7±17}{12}$$

Lös nu ekvationen w=\frac{7±17}{12} när ± är plus. Addera 7 till 17.

$$w=\frac{24}{12}$$

Dela 24 med 12.

$$w=2$$

Lös nu ekvationen w=\frac{7±17}{12} när ± är minus. Subtrahera 17 från 7.

$$w=-\frac{10}{12}$$

Minska bråktalet \frac{-10}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$w=-\frac{5}{6}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 2 och x_{2} med -\frac{5}{6}.

$$6w^{2}-7w-10=6\left(w-2\right)\left(w-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$6w^{2}-7w-10=6\left(w-2\right)\left(w+\frac{5}{6}\right)$$

Addera \frac{5}{6} till w genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$6w^{2}-7w-10=6\left(w-2\right)\times \frac{6w+5}{6}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 6 i 6 och 6.

$$6w^{2}-7w-10=\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$

Beräkna

$$\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$