Lös 6w^2-66w-72

$$6 w ^ { 2 } - 66 w - 72$$

Faktorisera

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 6.

$$6\left(w^{2}-11w-12\right)$$

Överväg w^{2}-11w-12. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som w^{2}+aw+bw-12. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -11.

$$a=-12 b=1$$

Skriv om w^{2}-11w-12 som \left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right).

$$\left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right)$$

Bryt ut w i w^{2}-12w.

$$w\left(w-12\right)+w-12$$

Bryt ut den gemensamma termen w-12 genom att använda distributivitet.

$$\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$6w^{2}-66w-72=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{\left(-66\right)^{2}-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrera -66.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-24\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -24 med -72.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356+1728}}{2\times 6}$$

Addera 4356 till 1728.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{6084}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur 6084.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±78}{2\times 6}$$

Motsatsen till -66 är 66.

$$w=\frac{66±78}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$w=\frac{66±78}{12}$$

Lös nu ekvationen w=\frac{66±78}{12} när ± är plus. Addera 66 till 78.

$$w=\frac{144}{12}$$

Dela 144 med 12.

$$w=12$$

Lös nu ekvationen w=\frac{66±78}{12} när ± är minus. Subtrahera 78 från 66.

$$w=-\frac{12}{12}$$

Dela -12 med 12.

$$w=-1$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 12 och x_{2} med -1.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w-\left(-1\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Beräkna

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$