Lös 6w^2+55w+9

$$6 w ^ { 2 } + 55 w + 9$$

Faktorisera

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 6w^{2}+aw+bw+9. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=55 ab=6\times 9=54$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 54.

$$1,54 2,27 3,18 6,9$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+54=55 2+27=29 3+18=21 6+9=15$$

Lösningen är det par som ger Summa 55.

$$a=1 b=54$$

Skriv om 6w^{2}+55w+9 som \left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right).

$$\left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right)$$

Utfaktor w i den första och den 9 i den andra gruppen.

$$w\left(6w+1\right)+9\left(6w+1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 6w+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$6w^{2}+55w+9=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$w=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

Kvadrera 55.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-24\times 9}}{2\times 6}$$

Multiplicera -24 med 9.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-216}}{2\times 6}$$

Addera 3025 till -216.

$$w=\frac{-55±\sqrt{2809}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur 2809.

$$w=\frac{-55±53}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$w=\frac{-55±53}{12}$$

Lös nu ekvationen w=\frac{-55±53}{12} när ± är plus. Addera -55 till 53.

$$w=-\frac{2}{12}$$

Minska bråktalet \frac{-2}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$w=-\frac{1}{6}$$

Lös nu ekvationen w=\frac{-55±53}{12} när ± är minus. Subtrahera 53 från -55.

$$w=-\frac{108}{12}$$

Dela -108 med 12.

$$w=-9$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -\frac{1}{6} och x_{2} med -9.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(w-\left(-9\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w+\frac{1}{6}\right)\left(w+9\right)$$

Addera \frac{1}{6} till w genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$6w^{2}+55w+9=6\times \frac{6w+1}{6}\left(w+9\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 6 i 6 och 6.

$$6w^{2}+55w+9=\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

Beräkna

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$