Lös 6v^2+17v+5

$$6 v ^ { 2 } + 17 v + 5$$

Faktorisera

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 6v^{2}+av+bv+5. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=17 ab=6\times 5=30$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Lösningen är det par som ger Summa 17.

$$a=2 b=15$$

Skriv om 6v^{2}+17v+5 som \left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right).

$$\left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right)$$

Utfaktor 2v i den första och den 5 i den andra gruppen.

$$2v\left(3v+1\right)+5\left(3v+1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 3v+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$6v^{2}+17v+5=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$v=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Kvadrera 17.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-24\times 5}}{2\times 6}$$

Multiplicera -24 med 5.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 6}$$

Addera 289 till -120.

$$v=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur 169.

$$v=\frac{-17±13}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$v=\frac{-17±13}{12}$$

Lös nu ekvationen v=\frac{-17±13}{12} när ± är plus. Addera -17 till 13.

$$v=-\frac{4}{12}$$

Minska bråktalet \frac{-4}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$v=-\frac{1}{3}$$

Lös nu ekvationen v=\frac{-17±13}{12} när ± är minus. Subtrahera 13 från -17.

$$v=-\frac{30}{12}$$

Minska bråktalet \frac{-30}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$v=-\frac{5}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -\frac{1}{3} och x_{2} med -\frac{5}{2}.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v+\frac{1}{3}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Addera \frac{1}{3} till v genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Addera \frac{5}{2} till v genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\times \frac{2v+5}{2}$$

Multiplicera \frac{3v+1}{3} med \frac{2v+5}{2} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{3\times 2}$$

Multiplicera 3 med 2.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{6}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 6 i 6 och 6.

$$6v^{2}+17v+5=\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

Beräkna

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$