Lös 6u^2-24u=0

$$6 u ^ { 2 } - 24 u = 0$$

Lös ut u

$$u=4$$

$$u=0$$

Steg med faktorisering

Bryt ut u.

$$u\left(6u-24\right)=0$$

Lös u=0 och 6u-24=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$u=0 u=4$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$6u^{2}-24u=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 6, b med -24 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur \left(-24\right)^{2}.

$$u=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 6}$$

Motsatsen till -24 är 24.

$$u=\frac{24±24}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$u=\frac{24±24}{12}$$

Lös nu ekvationen u=\frac{24±24}{12} när ± är plus. Addera 24 till 24.

$$u=\frac{48}{12}$$

Dela 48 med 12.

$$u=4$$

Lös nu ekvationen u=\frac{24±24}{12} när ± är minus. Subtrahera 24 från 24.

$$u=\frac{0}{12}$$

Dela 0 med 12.

$$u=0$$

Ekvationen har lösts.

$$u=4 u=0$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$6u^{2}-24u=0$$

Dividera båda led med 6.

$$\frac{6u^{2}-24u}{6}=\frac{0}{6}$$

Division med 6 tar ut multiplikationen med 6.

$$u^{2}+\left(-\frac{24}{6}\right)u=\frac{0}{6}$$

Dela -24 med 6.

$$u^{2}-4u=\frac{0}{6}$$

Dela 0 med 6.

$$u^{2}-4u=0$$

Dividera -4, koefficienten för termen x, med 2 för att få -2. Addera sedan kvadraten av -2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$u^{2}-4u+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrera -2.

$$u^{2}-4u+4=4$$

Faktorisera u^{2}-4u+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(u-2\right)^{2}=4$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(u-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Förenkla.

$$u-2=2 u-2=-2$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$u=4 u=0$$