Lös 6u^2+5u-6

$$6 u ^ { 2 } + 5 u - 6$$

Faktorisera

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 6u^{2}+au+bu-6. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Lösningen är det par som ger Summa 5.

$$a=-4 b=9$$

Skriv om 6u^{2}+5u-6 som \left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right).

$$\left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right)$$

Utfaktor 2u i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$2u\left(3u-2\right)+3\left(3u-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 3u-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$6u^{2}+5u-6=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$u=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrera 5.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -24 med -6.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Addera 25 till 144.

$$u=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur 169.

$$u=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$u=\frac{-5±13}{12}$$

Lös nu ekvationen u=\frac{-5±13}{12} när ± är plus. Addera -5 till 13.

$$u=\frac{8}{12}$$

Minska bråktalet \frac{8}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$u=\frac{2}{3}$$

Lös nu ekvationen u=\frac{-5±13}{12} när ± är minus. Subtrahera 13 från -5.

$$u=-\frac{18}{12}$$

Minska bråktalet \frac{-18}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$u=-\frac{3}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{2}{3} och x_{2} med -\frac{3}{2}.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

Subtrahera \frac{2}{3} från u genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

Addera \frac{3}{2} till u genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\times \frac{2u+3}{2}$$

Multiplicera \frac{3u-2}{3} med \frac{2u+3}{2} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{3\times 2}$$

Multiplicera 3 med 2.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{6}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 6 i 6 och 6.

$$6u^{2}+5u-6=\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Beräkna

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$