Lös 6u^2+24u-36

$$6 u ^ { 2 } + 24 u - 36$$

Faktorisera

$$6\left(u-\left(-\sqrt{10}-2\right)\right)\left(u-\left(\sqrt{10}-2\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$6u^{2}+24u-36=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$u=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrera 24.

$$u=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$u=\frac{-24±\sqrt{576-24\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -24 med -36.

$$u=\frac{-24±\sqrt{576+864}}{2\times 6}$$

Addera 576 till 864.

$$u=\frac{-24±\sqrt{1440}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur 1440.

$$u=\frac{-24±12\sqrt{10}}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$u=\frac{-24±12\sqrt{10}}{12}$$

Lös nu ekvationen u=\frac{-24±12\sqrt{10}}{12} när ± är plus. Addera -24 till 12\sqrt{10}.

$$u=\frac{12\sqrt{10}-24}{12}$$

Dela -24+12\sqrt{10} med 12.

$$u=\sqrt{10}-2$$

Lös nu ekvationen u=\frac{-24±12\sqrt{10}}{12} när ± är minus. Subtrahera 12\sqrt{10} från -24.

$$u=\frac{-12\sqrt{10}-24}{12}$$

Dela -24-12\sqrt{10} med 12.

$$u=-\sqrt{10}-2$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -2+\sqrt{10} och x_{2} med -2-\sqrt{10}.

$$6u^{2}+24u-36=6\left(u-\left(\sqrt{10}-2\right)\right)\left(u-\left(-\sqrt{10}-2\right)\right)$$

Beräkna

$$6\left(u^{2}+4u-6\right)$$