Lös 6r^2-11r+4

$$6 r ^ { 2 } - 11 r + 4$$

Faktorisera

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 6r^{2}+ar+br+4. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-11 ab=6\times 4=24$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Lösningen är det par som ger Summa -11.

$$a=-8 b=-3$$

Skriv om 6r^{2}-11r+4 som \left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right).

$$\left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right)$$

Utfaktor 2r i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$2r\left(3r-4\right)-\left(3r-4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 3r-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$6r^{2}-11r+4=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Kvadrera -11.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 4}}{2\times 6}$$

Multiplicera -24 med 4.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 6}$$

Addera 121 till -96.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur 25.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 6}$$

Motsatsen till -11 är 11.

$$r=\frac{11±5}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$r=\frac{11±5}{12}$$

Lös nu ekvationen r=\frac{11±5}{12} när ± är plus. Addera 11 till 5.

$$r=\frac{16}{12}$$

Minska bråktalet \frac{16}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$r=\frac{4}{3}$$

Lös nu ekvationen r=\frac{11±5}{12} när ± är minus. Subtrahera 5 från 11.

$$r=\frac{6}{12}$$

Minska bråktalet \frac{6}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$r=\frac{1}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{4}{3} och x_{2} med \frac{1}{2}.

$$6r^{2}-11r+4=6\left(r-\frac{4}{3}\right)\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

Subtrahera \frac{4}{3} från r genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

Subtrahera \frac{1}{2} från r genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\times \frac{2r-1}{2}$$

Multiplicera \frac{3r-4}{3} med \frac{2r-1}{2} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{3\times 2}$$

Multiplicera 3 med 2.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{6}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 6 i 6 och 6.

$$6r^{2}-11r+4=\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

Beräkna

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$