Lös 6r^2+29r-42

$$6 r ^ { 2 } + 29 r - 42$$

Faktorisera

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 6r^{2}+ar+br-42. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=29 ab=6\left(-42\right)=-252$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -252.

$$-1,252 -2,126 -3,84 -4,63 -6,42 -7,36 -9,28 -12,21 -14,18$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+252=251 -2+126=124 -3+84=81 -4+63=59 -6+42=36 -7+36=29 -9+28=19 -12+21=9 -14+18=4$$

Lösningen är det par som ger Summa 29.

$$a=-7 b=36$$

Skriv om 6r^{2}+29r-42 som \left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right).

$$\left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right)$$

Utfaktor r i den första och den 6 i den andra gruppen.

$$r\left(6r-7\right)+6\left(6r-7\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 6r-7 genom att använda distributivitet.

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$6r^{2}+29r-42=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$r=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrera 29.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-24\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -24 med -42.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841+1008}}{2\times 6}$$

Addera 841 till 1008.

$$r=\frac{-29±\sqrt{1849}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur 1849.

$$r=\frac{-29±43}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$r=\frac{-29±43}{12}$$

Lös nu ekvationen r=\frac{-29±43}{12} när ± är plus. Addera -29 till 43.

$$r=\frac{14}{12}$$

Minska bråktalet \frac{14}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$r=\frac{7}{6}$$

Lös nu ekvationen r=\frac{-29±43}{12} när ± är minus. Subtrahera 43 från -29.

$$r=-\frac{72}{12}$$

Dela -72 med 12.

$$r=-6$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{7}{6} och x_{2} med -6.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r-\left(-6\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r+6\right)$$

Subtrahera \frac{7}{6} från r genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$6r^{2}+29r-42=6\times \frac{6r-7}{6}\left(r+6\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 6 i 6 och 6.

$$6r^{2}+29r-42=\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Beräkna

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$