Lös 6p^2-5=13p

$$6 p ^ { 2 } - 5 = 13 p$$

Lös ut p

$$p=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$p = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 13p från båda led.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 6p^{2}+ap+bp-5. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-13 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -13.

$$a=-15 b=2$$

Skriv om 6p^{2}-13p-5 som \left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right).

$$\left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right)$$

Bryt ut 3p i 6p^{2}-15p.

$$3p\left(2p-5\right)+2p-5$$

Bryt ut den gemensamma termen 2p-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(2p-5\right)\left(3p+1\right)$$

Lös 2p-5=0 och 3p+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 13p från båda led.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 6, b med -13 och c med -5 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrera -13.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -24 med -5.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2\times 6}$$

Addera 169 till 120.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur 289.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±17}{2\times 6}$$

Motsatsen till -13 är 13.

$$p=\frac{13±17}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$p=\frac{13±17}{12}$$

Lös nu ekvationen p=\frac{13±17}{12} när ± är plus. Addera 13 till 17.

$$p=\frac{30}{12}$$

Minska bråktalet \frac{30}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$p=\frac{5}{2}$$

Lös nu ekvationen p=\frac{13±17}{12} när ± är minus. Subtrahera 17 från 13.

$$p=-\frac{4}{12}$$

Minska bråktalet \frac{-4}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$p=-\frac{1}{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 13p från båda led.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Lägg till 5 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$6p^{2}-13p=5$$

Dividera båda led med 6.

$$\frac{6p^{2}-13p}{6}=\frac{5}{6}$$

Division med 6 tar ut multiplikationen med 6.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p=\frac{5}{6}$$

Dividera -\frac{13}{6}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{13}{12}. Addera sedan kvadraten av -\frac{13}{12} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{13}{12} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{5}{6}+\frac{169}{144}$$

Addera \frac{5}{6} till \frac{169}{144} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{289}{144}$$

Faktorisera p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

Förenkla.

$$p-\frac{13}{12}=\frac{17}{12} p-\frac{13}{12}=-\frac{17}{12}$$

Addera \frac{13}{12} till båda ekvationsled.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$