Lös 6n^2+11n+2=4

$$6 n ^ { 2 } + 11 n + 2 = 4$$

Lös ut n

$$n=-2$$

$$n=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 4 från båda led.

$$6n^{2}+11n+2-4=0$$

Subtrahera 4 från 2 för att få -2.

$$6n^{2}+11n-2=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 6n^{2}+an+bn-2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=11 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 11.

$$a=-1 b=12$$

Skriv om 6n^{2}+11n-2 som \left(6n^{2}-n\right)+\left(12n-2\right).

$$\left(6n^{2}-n\right)+\left(12n-2\right)$$

Utfaktor n i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$n\left(6n-1\right)+2\left(6n-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 6n-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(6n-1\right)\left(n+2\right)$$

Lös 6n-1=0 och n+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$n=\frac{1}{6} n=-2$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$6n^{2}+11n+2=4$$

Subtrahera 4 från båda ekvationsled.

$$6n^{2}+11n+2-4=4-4$$

Subtraktion av 4 från sig självt ger 0 som resultat.

$$6n^{2}+11n+2-4=0$$

Subtrahera 4 från 2.

$$6n^{2}+11n-2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 6, b med 11 och c med -2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrera 11.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -24 med -2.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\times 6}$$

Addera 121 till 48.

$$n=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur 169.

$$n=\frac{-11±13}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$n=\frac{-11±13}{12}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{-11±13}{12} när ± är plus. Addera -11 till 13.

$$n=\frac{2}{12}$$

Minska bråktalet \frac{2}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$n=\frac{1}{6}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{-11±13}{12} när ± är minus. Subtrahera 13 från -11.

$$n=-\frac{24}{12}$$

Dela -24 med 12.

$$n=-2$$

Ekvationen har lösts.

$$n=\frac{1}{6} n=-2$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$6n^{2}+11n+2=4$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$6n^{2}+11n+2-2=4-2$$

Subtraktion av 2 från sig självt ger 0 som resultat.

$$6n^{2}+11n=4-2$$

Subtrahera 2 från 4.

$$6n^{2}+11n=2$$

Dividera båda led med 6.

$$\frac{6n^{2}+11n}{6}=\frac{2}{6}$$

Division med 6 tar ut multiplikationen med 6.

$$n^{2}+\frac{11}{6}n=\frac{2}{6}$$

Minska bråktalet \frac{2}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$n^{2}+\frac{11}{6}n=\frac{1}{3}$$

Dividera \frac{11}{6}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{11}{12}. Addera sedan kvadraten av \frac{11}{12} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$n^{2}+\frac{11}{6}n+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{11}{12} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$n^{2}+\frac{11}{6}n+\frac{121}{144}=\frac{1}{3}+\frac{121}{144}$$

Addera \frac{1}{3} till \frac{121}{144} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$n^{2}+\frac{11}{6}n+\frac{121}{144}=\frac{169}{144}$$

Faktorisera n^{2}+\frac{11}{6}n+\frac{121}{144}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(n+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(n+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Förenkla.

$$n+\frac{11}{12}=\frac{13}{12} n+\frac{11}{12}=-\frac{13}{12}$$

Subtrahera \frac{11}{12} från båda ekvationsled.

$$n=\frac{1}{6} n=-2$$