Lös 6d^2+d-5

$$6 d ^ { 2 } + d - 5$$

Faktorisera

$$\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 6d^{2}+ad+bd-5. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 1.

$$a=-5 b=6$$

Skriv om 6d^{2}+d-5 som \left(6d^{2}-5d\right)+\left(6d-5\right).

$$\left(6d^{2}-5d\right)+\left(6d-5\right)$$

Bryt ut d i 6d^{2}-5d.

$$d\left(6d-5\right)+6d-5$$

Bryt ut den gemensamma termen 6d-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$6d^{2}+d-5=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrera 1.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -24 med -5.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

Addera 1 till 120.

$$d=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur 121.

$$d=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$d=\frac{-1±11}{12}$$

Lös nu ekvationen d=\frac{-1±11}{12} när ± är plus. Addera -1 till 11.

$$d=\frac{10}{12}$$

Minska bråktalet \frac{10}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$d=\frac{5}{6}$$

Lös nu ekvationen d=\frac{-1±11}{12} när ± är minus. Subtrahera 11 från -1.

$$d=-\frac{12}{12}$$

Dela -12 med 12.

$$d=-1$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{5}{6} och x_{2} med -1.

$$6d^{2}+d-5=6\left(d-\frac{5}{6}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$6d^{2}+d-5=6\left(d-\frac{5}{6}\right)\left(d+1\right)$$

Subtrahera \frac{5}{6} från d genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$6d^{2}+d-5=6\times \frac{6d-5}{6}\left(d+1\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 6 i 6 och 6.

$$6d^{2}+d-5=\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$

Beräkna

$$\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$