Lös 6-4x-x^2=x+4

$$6 - 4 x - x ^ { 2 } = x + 4$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}\approx 0,372281323$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}\approx -5,372281323$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera x från båda led.

$$6-4x-x^{2}-x=4$$

Slå ihop -4x och -x för att få -5x.

$$6-5x-x^{2}=4$$

Subtrahera 4 från båda led.

$$6-5x-x^{2}-4=0$$

Subtrahera 4 från 6 för att få 2.

$$2-5x-x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}-5x+2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med -5 och c med 2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 25 till 8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Motsatsen till -5 är 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{5±\sqrt{33}}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±\sqrt{33}}{-2} när ± är plus. Addera 5 till \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+5}{-2}$$

Dela 5+\sqrt{33} med -2.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±\sqrt{33}}{-2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{33} från 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{33}}{-2}$$

Dela 5-\sqrt{33} med -2.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera x från båda led.

$$6-4x-x^{2}-x=4$$

Slå ihop -4x och -x för att få -5x.

$$6-5x-x^{2}=4$$

Subtrahera 6 från båda led.

$$-5x-x^{2}=4-6$$

Subtrahera 6 från 4 för att få -2.

$$-5x-x^{2}=-2$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-5x=-2$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

Dela -5 med -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{2}{-1}$$

Dela -2 med -1.

$$x^{2}+5x=2$$

Dividera 5, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{5}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{5}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{5}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=2+\frac{25}{4}$$

Addera 2 till \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{33}{4}$$

Faktorisera x^{2}+5x+\frac{25}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Subtrahera \frac{5}{2} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$