Lös 6(x+5)^2-5(x^2-y^2)-6(x-9)^2

$$6 ( x + 5 ) ^ { 2 } - 5 ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) - 6 ( x - 9 ) ^ { 2 }$$

Beräkna

$$-5x^{2}+168x+5y^{2}-336$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+5\right)^{2}.

$$6\left(x^{2}+10x+25\right)-5\left(x^{2}-y^{2}\right)-6\left(x-9\right)^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 6 med x^{2}+10x+25.

$$6x^{2}+60x+150-5\left(x^{2}-y^{2}\right)-6\left(x-9\right)^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -5 med x^{2}-y^{2}.

$$6x^{2}+60x+150-5x^{2}+5y^{2}-6\left(x-9\right)^{2}$$

Slå ihop 6x^{2} och -5x^{2} för att få x^{2}.

$$x^{2}+60x+150+5y^{2}-6\left(x-9\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-9\right)^{2}.

$$x^{2}+60x+150+5y^{2}-6\left(x^{2}-18x+81\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -6 med x^{2}-18x+81.

$$x^{2}+60x+150+5y^{2}-6x^{2}+108x-486$$

Slå ihop x^{2} och -6x^{2} för att få -5x^{2}.

$$-5x^{2}+60x+150+5y^{2}+108x-486$$

Slå ihop 60x och 108x för att få 168x.

$$-5x^{2}+168x+150+5y^{2}-486$$

Subtrahera 486 från 150 för att få -336.

$$-5x^{2}+168x-336+5y^{2}$$

Utveckla

$$-5x^{2}+168x+5y^{2}-336$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+5\right)^{2}.

$$6\left(x^{2}+10x+25\right)-5\left(x^{2}-y^{2}\right)-6\left(x-9\right)^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 6 med x^{2}+10x+25.

$$6x^{2}+60x+150-5\left(x^{2}-y^{2}\right)-6\left(x-9\right)^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -5 med x^{2}-y^{2}.

$$6x^{2}+60x+150-5x^{2}+5y^{2}-6\left(x-9\right)^{2}$$

Slå ihop 6x^{2} och -5x^{2} för att få x^{2}.

$$x^{2}+60x+150+5y^{2}-6\left(x-9\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-9\right)^{2}.

$$x^{2}+60x+150+5y^{2}-6\left(x^{2}-18x+81\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -6 med x^{2}-18x+81.

$$x^{2}+60x+150+5y^{2}-6x^{2}+108x-486$$

Slå ihop x^{2} och -6x^{2} för att få -5x^{2}.

$$-5x^{2}+60x+150+5y^{2}+108x-486$$

Slå ihop 60x och 108x för att få 168x.

$$-5x^{2}+168x+150+5y^{2}-486$$

Subtrahera 486 från 150 för att få -336.

$$-5x^{2}+168x-336+5y^{2}$$