Lös 6x^2-x-1

$$6 { x }^{ 2 } -x-1$$

Faktorisera

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 6x^{2}+ax+bx-1. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -6.

$$1,-6 2,-3$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -1.

$$a=-3 b=2$$

Skriv om 6x^{2}-x-1 som \left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right)$$

Bryt ut 3x i 6x^{2}-3x.

$$3x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-x-1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -24 med -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 6}$$

Addera 1 till 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 6}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$x=\frac{1±5}{12}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±5}{12} när ± är plus. Addera 1 till 5.

$$x=\frac{6}{12}$$

Minska bråktalet \frac{6}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±5}{12} när ± är minus. Subtrahera 5 från 1.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Minska bråktalet \frac{-4}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{1}{2} och x_{2} med -\frac{1}{3}.

$$6x^{2}-x-1=6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$6x^{2}-x-1=6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Subtrahera \frac{1}{2} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$6x^{2}-x-1=6\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Addera \frac{1}{3} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$6x^{2}-x-1=6\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{3x+1}{3}$$

Multiplicera \frac{2x-1}{2} med \frac{3x+1}{3} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$6x^{2}-x-1=6\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$6x^{2}-x-1=6\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)}{6}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 6 i 6 och 6.

$$6x^{2}-x-1=\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Beräkna

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$