Lös 6x^2-7x+1=0

$$6 { x }^{ 2 } -7x+1=0$$

Lös ut x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x=1$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 6x^{2}+ax+bx+1. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-7 ab=6\times 1=6$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Lösningen är det par som ger Summa -7.

$$a=-6 b=-1$$

Skriv om 6x^{2}-7x+1 som \left(6x^{2}-6x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(6x^{2}-6x\right)+\left(-x+1\right)$$

Utfaktor 6x i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$6x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-1\right)\left(6x-1\right)$$

Lös x-1=0 och 6x-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=1 x=\frac{1}{6}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$6x^{2}-7x+1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 6, b med -7 och c med 1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Kvadrera -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\times 6}$$

Addera 49 till -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur 25.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\times 6}$$

Motsatsen till -7 är 7.

$$x=\frac{7±5}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$x=\frac{7±5}{12}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{7±5}{12} när ± är plus. Addera 7 till 5.

$$x=\frac{12}{12}$$

Dela 12 med 12.

$$x=1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{7±5}{12} när ± är minus. Subtrahera 5 från 7.

$$x=\frac{2}{12}$$

Minska bråktalet \frac{2}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=1 x=\frac{1}{6}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-7x+1=0$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$6x^{2}-7x+1-1=-1$$

Subtraktion av 1 från sig självt ger 0 som resultat.

$$6x^{2}-7x=-1$$

Dividera båda led med 6.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{1}{6}$$

Division med 6 tar ut multiplikationen med 6.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{1}{6}$$

Dividera -\frac{7}{6}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{7}{12}. Addera sedan kvadraten av -\frac{7}{12} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{7}{12} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{6}+\frac{49}{144}$$

Addera -\frac{1}{6} till \frac{49}{144} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{25}{144}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{5}{12}$$

Addera \frac{7}{12} till båda ekvationsled.

$$x=1 x=\frac{1}{6}$$