Lös 6x^2-6x=0

$$6 { x }^{ 2 } -6x=0$$

Lös ut x

$$x=1$$

$$x=0$$

Steg med faktorisering

Bryt ut x.

$$x\left(6x-6\right)=0$$

Lös x=0 och 6x-6=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=0 x=1$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$6x^{2}-6x=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 6, b med -6 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur \left(-6\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6}{2\times 6}$$

Motsatsen till -6 är 6.

$$x=\frac{6±6}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$x=\frac{6±6}{12}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±6}{12} när ± är plus. Addera 6 till 6.

$$x=\frac{12}{12}$$

Dela 12 med 12.

$$x=1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±6}{12} när ± är minus. Subtrahera 6 från 6.

$$x=\frac{0}{12}$$

Dela 0 med 12.

$$x=0$$

Ekvationen har lösts.

$$x=1 x=0$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-6x=0$$

Dividera båda led med 6.

$$\frac{6x^{2}-6x}{6}=\frac{0}{6}$$

Division med 6 tar ut multiplikationen med 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

Dela -6 med 6.

$$x^{2}-x=\frac{0}{6}$$

Dela 0 med 6.

$$x^{2}-x=0$$

Dividera -1, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktorisera x^{2}-x+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Addera \frac{1}{2} till båda ekvationsled.

$$x=1 x=0$$