Lös 6x^2-2x-4==

$$6 { x }^{ 2 } -2x-4==$$

Faktorisera

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 2.

$$2\left(3x^{2}-x-2\right)$$

Överväg 3x^{2}-x-2. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 3x^{2}+ax+bx-2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -6.

$$1,-6 2,-3$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -1.

$$a=-3 b=2$$

Skriv om 3x^{2}-x-2 som \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

Utfaktor 3x i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-2x-4=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrera -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -24 med -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 6}$$

Addera 4 till 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 6}$$

Motsatsen till -2 är 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$x=\frac{2±10}{12}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±10}{12} när ± är plus. Addera 2 till 10.

$$x=\frac{12}{12}$$

Dela 12 med 12.

$$x=1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±10}{12} när ± är minus. Subtrahera 10 från 2.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Minska bråktalet \frac{-8}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 1 och x_{2} med -\frac{2}{3}.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Addera \frac{2}{3} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\times \frac{3x+2}{3}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 3 i 6 och 3.

$$6x^{2}-2x-4=2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Beräkna

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$