Lös 6x^2-29x-5

$$6 { x }^{ 2 } -29x-5$$

Faktorisera

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 6x^{2}+ax+bx-5. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-29 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -29.

$$a=-30 b=1$$

Skriv om 6x^{2}-29x-5 som \left(6x^{2}-30x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(6x^{2}-30x\right)+\left(x-5\right)$$

Bryt ut 6x i 6x^{2}-30x.

$$6x\left(x-5\right)+x-5$$

Bryt ut den gemensamma termen x-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-29x-5=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrera -29.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -24 med -5.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+120}}{2\times 6}$$

Addera 841 till 120.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur 961.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±31}{2\times 6}$$

Motsatsen till -29 är 29.

$$x=\frac{29±31}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$x=\frac{29±31}{12}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{29±31}{12} när ± är plus. Addera 29 till 31.

$$x=\frac{60}{12}$$

Dela 60 med 12.

$$x=5$$

Lös nu ekvationen x=\frac{29±31}{12} när ± är minus. Subtrahera 31 från 29.

$$x=-\frac{2}{12}$$

Minska bråktalet \frac{-2}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 5 och x_{2} med -\frac{1}{6}.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Addera \frac{1}{6} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\times \frac{6x+1}{6}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 6 i 6 och 6.

$$6x^{2}-29x-5=\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Beräkna

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$