Lös 6x^2-23x-4

$$6 { x }^{ 2 } -23x-4$$

Faktorisera

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 6x^{2}+ax+bx-4. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-23 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Lösningen är det par som ger Summa -23.

$$a=-24 b=1$$

Skriv om 6x^{2}-23x-4 som \left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right)$$

Bryt ut 6x i 6x^{2}-24x.

$$6x\left(x-4\right)+x-4$$

Bryt ut den gemensamma termen x-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-23x-4=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrera -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -24 med -4.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+96}}{2\times 6}$$

Addera 529 till 96.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{625}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur 625.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±25}{2\times 6}$$

Motsatsen till -23 är 23.

$$x=\frac{23±25}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$x=\frac{23±25}{12}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{23±25}{12} när ± är plus. Addera 23 till 25.

$$x=\frac{48}{12}$$

Dela 48 med 12.

$$x=4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{23±25}{12} när ± är minus. Subtrahera 25 från 23.

$$x=-\frac{2}{12}$$

Minska bråktalet \frac{-2}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 4 och x_{2} med -\frac{1}{6}.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Addera \frac{1}{6} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\times \frac{6x+1}{6}$$

Förkorta 6, den största gemensamma faktorn i 6 och 6.

$$6x^{2}-23x-4=\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Beräkna

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$