Lös 6x^2-19x+10

$$6 { x }^{ 2 } -19x+10$$

Faktorisera

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 6x^{2}+ax+bx+10. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-19 ab=6\times 10=60$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Lösningen är det par som ger Summa -19.

$$a=-15 b=-4$$

Skriv om 6x^{2}-19x+10 som \left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right).

$$\left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right)$$

Utfaktor 3x i den första och den -2 i den andra gruppen.

$$3x\left(2x-5\right)-2\left(2x-5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-19x+10=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Kvadrera -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-24\times 10}}{2\times 6}$$

Multiplicera -24 med 10.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-240}}{2\times 6}$$

Addera 361 till -240.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur 121.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±11}{2\times 6}$$

Motsatsen till -19 är 19.

$$x=\frac{19±11}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$x=\frac{19±11}{12}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{19±11}{12} när ± är plus. Addera 19 till 11.

$$x=\frac{30}{12}$$

Minska bråktalet \frac{30}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x=\frac{5}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{19±11}{12} när ± är minus. Subtrahera 11 från 19.

$$x=\frac{8}{12}$$

Minska bråktalet \frac{8}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{5}{2} och x_{2} med \frac{2}{3}.

$$6x^{2}-19x+10=6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Subtrahera \frac{5}{2} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Subtrahera \frac{2}{3} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{3x-2}{3}$$

Multiplicera \frac{2x-5}{2} med \frac{3x-2}{3} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{6}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 6 i 6 och 6.

$$6x^{2}-19x+10=\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Beräkna

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$