Lös 6tan^230^circ-sqrt{3}sin60^circ-2sin45^circ

$$6 \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } - \sqrt { 3 } \sin 60 ^ { \circ } - 2 \sin 45 ^ { \circ }$$

Beräkna

$$\frac{1}{2}-\sqrt{2}\approx -0,914213562$$

Lösningssteg

Hämta värdet för \tan(30) från tabellen över trigonometriska värden.

$$6\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

Om du vill upphöja \frac{\sqrt{3}}{3} upphöjer du både täljaren och nämnaren och dividerar sedan.

$$6\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

Uttryck 6\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} som ett enda bråktal.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

Hämta värdet för \sin(60) från tabellen över trigonometriska värden.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2}-2\sin(45)$$

Uttryck \sqrt{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2} som ett enda bråktal.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}-2\sin(45)$$

Multiplicera \sqrt{3} och \sqrt{3} för att få 3.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\frac{3}{2}-2\sin(45)$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av 3^{2} och 2 är 18. Multiplicera \frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} med \frac{2}{2}. Multiplicera \frac{3}{2} med \frac{9}{9}.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18}-\frac{3\times 9}{18}-2\sin(45)$$

Eftersom \frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18} och \frac{3\times 9}{18} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-2\sin(45)$$

Hämta värdet för \sin(45) från tabellen över trigonometriska värden.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-2\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Förkorta 2 och 2.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera \sqrt{2} med \frac{18}{18}.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\frac{18\sqrt{2}}{18}$$

Eftersom \frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18} och \frac{18\sqrt{2}}{18} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9-18\sqrt{2}}{18}$$

Multiplicera.

$$\frac{12\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$\frac{12\times 3-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Multiplicera 12 och 3 för att få 36.

$$\frac{36-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Multiplicera -3 och 9 för att få -27.

$$\frac{36-27}{18}-\sqrt{2}$$

Subtrahera 27 från 36 för att få 9.

$$\frac{9}{18}-\sqrt{2}$$

Minska bråktalet \frac{9}{18} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 9.

$$\frac{1}{2}-\sqrt{2}$$