Lös 6^2+(2*5+x)^2=4^2-(2*5-x)^2

$$6 ^ { 2 } + ( 2 \cdot 5 + x ) ^ { 2 } = 4 ^ { 2 } - ( 2 \cdot 5 - x ) ^ { 2 }$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=-\sqrt{110}i\approx -0-10,488088482i$$

$$x=\sqrt{110}i\approx 10,488088482i$$

Steg med beräkning av kvadratroten

Beräkna 6 upphöjt till 2 och få 36.

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Multiplicera 2 och 5 för att få 10.

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(10+x\right)^{2}.

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Addera 36 och 100 för att få 136.

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Beräkna 4 upphöjt till 2 och få 16.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Multiplicera 2 och 5 för att få 10.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(10-x\right)^{2}.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

Hitta motsatsen till 100-20x+x^{2} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

Subtrahera 100 från 16 för att få -84.

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

Subtrahera 20x från båda led.

$$136+20x+x^{2}-20x=-84-x^{2}$$

Slå ihop 20x och -20x för att få 0.

$$136+x^{2}=-84-x^{2}$$

Lägg till x^{2} på båda sidorna.

$$136+x^{2}+x^{2}=-84$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$136+2x^{2}=-84$$

Subtrahera 136 från båda led.

$$2x^{2}=-84-136$$

Subtrahera 136 från -84 för att få -220.

$$2x^{2}=-220$$

Dividera båda led med 2.

$$x^{2}=\frac{-220}{2}$$

Dividera -220 med 2 för att få -110.

$$x^{2}=-110$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$

Steg med lösningsformeln

Beräkna 6 upphöjt till 2 och få 36.

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Multiplicera 2 och 5 för att få 10.

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(10+x\right)^{2}.

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Addera 36 och 100 för att få 136.

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Beräkna 4 upphöjt till 2 och få 16.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Multiplicera 2 och 5 för att få 10.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(10-x\right)^{2}.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

Hitta motsatsen till 100-20x+x^{2} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

Subtrahera 100 från 16 för att få -84.

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

Subtrahera -84 från båda led.

$$136+20x+x^{2}-\left(-84\right)=20x-x^{2}$$

Motsatsen till -84 är 84.

$$136+20x+x^{2}+84=20x-x^{2}$$

Subtrahera 20x från båda led.

$$136+20x+x^{2}+84-20x=-x^{2}$$

Addera 136 och 84 för att få 220.

$$220+20x+x^{2}-20x=-x^{2}$$

Slå ihop 20x och -20x för att få 0.

$$220+x^{2}=-x^{2}$$

Lägg till x^{2} på båda sidorna.

$$220+x^{2}+x^{2}=0$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$220+2x^{2}=0$$

Andragradsekvationer som den här, med en x^{2}-term men ingen x-term, kan fortfarande lösas med hjälp av lösningsformeln, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, när de har skrivits om på standardformen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+220=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 0 och c med 220 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

Kvadrera 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\times 220}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med 220.

$$x=\frac{0±\sqrt{-1760}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur -1760.

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4} när ± är plus.

$$x=\sqrt{110}i$$

Lös nu ekvationen x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4} när ± är minus.

$$x=-\sqrt{110}i$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$