Lös 6^-3x=4

$$6 ^ { - 3 x } = 4$$

Lös ut x

$$x=-\frac{2\log_{6}\left(2\right)}{3}\approx -0,257901871$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$6^{-3x}=4$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(6^{-3x})=\log(4)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$-3x\log(6)=\log(4)$$

Dividera båda led med \log(6).

$$-3x=\frac{\log(4)}{\log(6)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$-3x=\log_{6}\left(4\right)$$

Dividera båda led med -3.

$$x=\frac{2\log_{6}\left(2\right)}{-3}$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(6)}-\frac{2\log_{6}\left(2\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$