Lös 6+2x+4/3x=8

$$6 + \frac { 2 x + 4 } { 3 } x = 8$$

Lös ut x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera båda ekvationsled med 3.

$$18+\left(2x+4\right)x=24$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x+4 med x.

$$18+2x^{2}+4x=24$$

Subtrahera 24 från båda led.

$$18+2x^{2}+4x-24=0$$

Subtrahera 24 från 18 för att få -6.

$$-6+2x^{2}+4x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}+4x-6=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 4 och c med -6 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

Addera 16 till 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-4±8}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±8}{4} när ± är plus. Addera -4 till 8.

$$x=\frac{4}{4}$$

Dela 4 med 4.

$$x=1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±8}{4} när ± är minus. Subtrahera 8 från -4.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Dela -12 med 4.

$$x=-3$$

Ekvationen har lösts.

$$x=1 x=-3$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera båda ekvationsled med 3.

$$18+\left(2x+4\right)x=24$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x+4 med x.

$$18+2x^{2}+4x=24$$

Subtrahera 18 från båda led.

$$2x^{2}+4x=24-18$$

Subtrahera 18 från 24 för att få 6.

$$2x^{2}+4x=6$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{6}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{6}{2}$$

Dela 4 med 2.

$$x^{2}+2x=\frac{6}{2}$$

Dela 6 med 2.

$$x^{2}+2x=3$$

Dividera 2, koefficienten för termen x, med 2 för att få 1. Addera sedan kvadraten av 1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Kvadrera 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Addera 3 till 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Faktorisera x^{2}+2x+1. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Förenkla.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$x=1 x=-3$$