Lös 5x-3+4=sqrt{9+2x}=

$$5x-3+4= \sqrt{ 9+2x } =$$

Lös ut x

$$x=\frac{6\sqrt{6}-4}{25}\approx 0,427877538$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(5x-3+4\right)^{2}=\left(\sqrt{9+2x}\right)^{2}$$

Addera -3 och 4 för att få 1.

$$\left(5x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{9+2x}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(5x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}+10x+1=\left(\sqrt{9+2x}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{9+2x} upphöjt till 2 och få 9+2x.

$$25x^{2}+10x+1=9+2x$$

Subtrahera 9 från båda led.

$$25x^{2}+10x+1-9=2x$$

Subtrahera 9 från 1 för att få -8.

$$25x^{2}+10x-8=2x$$

Subtrahera 2x från båda led.

$$25x^{2}+10x-8-2x=0$$

Slå ihop 10x och -2x för att få 8x.

$$25x^{2}+8x-8=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 25, b med 8 och c med -8 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 25\left(-8\right)}}{2\times 25}$$

Kvadrera 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 25\left(-8\right)}}{2\times 25}$$

Multiplicera -4 med 25.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-100\left(-8\right)}}{2\times 25}$$

Multiplicera -100 med -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+800}}{2\times 25}$$

Addera 64 till 800.

$$x=\frac{-8±\sqrt{864}}{2\times 25}$$

Dra kvadratroten ur 864.

$$x=\frac{-8±12\sqrt{6}}{2\times 25}$$

Multiplicera 2 med 25.

$$x=\frac{-8±12\sqrt{6}}{50}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±12\sqrt{6}}{50} när ± är plus. Addera -8 till 12\sqrt{6}.

$$x=\frac{12\sqrt{6}-8}{50}$$

Dela -8+12\sqrt{6} med 50.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-4}{25}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±12\sqrt{6}}{50} när ± är minus. Subtrahera 12\sqrt{6} från -8.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}-8}{50}$$

Dela -8-12\sqrt{6} med 50.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-4}{25}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-4}{25} x=\frac{-6\sqrt{6}-4}{25}$$

Ersätt x med \frac{6\sqrt{6}-4}{25} i ekvationen 5x-3+4=\sqrt{9+2x}.

$$5\times \frac{6\sqrt{6}-4}{25}-3+4=\sqrt{9+2\times \frac{6\sqrt{6}-4}{25}}$$

Förenkla. Värdet x=\frac{6\sqrt{6}-4}{25} uppfyller ekvationen.

$$\frac{6}{5}\times 6^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{5}=\frac{6}{5}\times 6^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{5}$$

Ersätt x med \frac{-6\sqrt{6}-4}{25} i ekvationen 5x-3+4=\sqrt{9+2x}.

$$5\times \frac{-6\sqrt{6}-4}{25}-3+4=\sqrt{9+2\times \frac{-6\sqrt{6}-4}{25}}$$

Förenkla. Värdet x=\frac{-6\sqrt{6}-4}{25} matchar inte ekvationen eftersom vänster och höger sida har motsatta tecken.

$$-\frac{6}{5}\times 6^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{5}=\frac{6}{5}\times 6^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{5}$$

Ekvations 5x+1=\sqrt{2x+9} har en unik lösning.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-4}{25}$$