Lös 5x+3+1-x^2-x=

$$5x+3+1- { x }^{ 2 } -x=$$

Beräkna

$$4+4x-x^{2}$$

Lösningssteg

Addera 3 och 1 för att få 4.

$$5x+4-x^{2}-x$$

Slå ihop 5x och -x för att få 4x.

$$4x+4-x^{2}$$

Faktorisera

$$-\left(x-\left(2-2\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{2}+2\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Addera 3 och 1 för att få 4.

$$factor(5x+4-x^{2}-x)$$

Slå ihop 5x och -x för att få 4x.

$$factor(4x+4-x^{2})$$

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+4x+4=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 16 till 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-2} när ± är plus. Addera -4 till 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{-2}$$

Dela -4+4\sqrt{2} med -2.

$$x=2-2\sqrt{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-2} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{2} från -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{-2}$$

Dela -4-4\sqrt{2} med -2.

$$x=2\sqrt{2}+2$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 2-2\sqrt{2} och x_{2} med 2+2\sqrt{2}.

$$-x^{2}+4x+4=-\left(x-\left(2-2\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{2}+2\right)\right)$$