Lös 5x+40/36x(1-7x)=40%

$$5x+ \frac{ 40 }{ 36 } x(1-7x) = 40 \%$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{2017}}{140}+\frac{11}{28}\approx 0,713650165$$

$$x=-\frac{\sqrt{2017}}{140}+\frac{11}{28}\approx 0,07206412$$

Steg med lösningsformeln

Minska bråktalet \frac{40}{36} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$5x+\frac{10}{9}x\left(1-7x\right)=\frac{40}{100}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \frac{10}{9}x med 1-7x.

$$5x+\frac{10}{9}x+\frac{10}{9}x\left(-7\right)x=\frac{40}{100}$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$5x+\frac{10}{9}x+\frac{10}{9}x^{2}\left(-7\right)=\frac{40}{100}$$

Uttryck \frac{10}{9}\left(-7\right) som ett enda bråktal.

$$5x+\frac{10}{9}x+\frac{10\left(-7\right)}{9}x^{2}=\frac{40}{100}$$

Multiplicera 10 och -7 för att få -70.

$$5x+\frac{10}{9}x+\frac{-70}{9}x^{2}=\frac{40}{100}$$

Bråktalet \frac{-70}{9} kan skrivas om som -\frac{70}{9} genom att extrahera minustecknet.

$$5x+\frac{10}{9}x-\frac{70}{9}x^{2}=\frac{40}{100}$$

Slå ihop 5x och \frac{10}{9}x för att få \frac{55}{9}x.

$$\frac{55}{9}x-\frac{70}{9}x^{2}=\frac{40}{100}$$

Minska bråktalet \frac{40}{100} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 20.

$$\frac{55}{9}x-\frac{70}{9}x^{2}=\frac{2}{5}$$

Subtrahera \frac{2}{5} från båda led.

$$\frac{55}{9}x-\frac{70}{9}x^{2}-\frac{2}{5}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-\frac{70}{9}x^{2}+\frac{55}{9}x-\frac{2}{5}=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -\frac{70}{9}, b med \frac{55}{9} och c med -\frac{2}{5} i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{55}{9}±\sqrt{\left(\frac{55}{9}\right)^{2}-4\left(-\frac{70}{9}\right)\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\left(-\frac{70}{9}\right)}$$

Kvadrera \frac{55}{9} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x=\frac{-\frac{55}{9}±\sqrt{\frac{3025}{81}-4\left(-\frac{70}{9}\right)\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\left(-\frac{70}{9}\right)}$$

Multiplicera -4 med -\frac{70}{9}.

$$x=\frac{-\frac{55}{9}±\sqrt{\frac{3025}{81}+\frac{280}{9}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\left(-\frac{70}{9}\right)}$$

Multiplicera \frac{280}{9} med -\frac{2}{5} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x=\frac{-\frac{55}{9}±\sqrt{\frac{3025}{81}-\frac{112}{9}}}{2\left(-\frac{70}{9}\right)}$$

Addera \frac{3025}{81} till -\frac{112}{9} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x=\frac{-\frac{55}{9}±\sqrt{\frac{2017}{81}}}{2\left(-\frac{70}{9}\right)}$$

Dra kvadratroten ur \frac{2017}{81}.

$$x=\frac{-\frac{55}{9}±\frac{\sqrt{2017}}{9}}{2\left(-\frac{70}{9}\right)}$$

Multiplicera 2 med -\frac{70}{9}.

$$x=\frac{-\frac{55}{9}±\frac{\sqrt{2017}}{9}}{-\frac{140}{9}}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-\frac{55}{9}±\frac{\sqrt{2017}}{9}}{-\frac{140}{9}} när ± är plus. Addera -\frac{55}{9} till \frac{\sqrt{2017}}{9}.

$$x=\frac{\sqrt{2017}-55}{-\frac{140}{9}\times 9}$$

Dela \frac{-55+\sqrt{2017}}{9} med -\frac{140}{9} genom att multiplicera \frac{-55+\sqrt{2017}}{9} med reciproken till -\frac{140}{9}.

$$x=-\frac{\sqrt{2017}}{140}+\frac{11}{28}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-\frac{55}{9}±\frac{\sqrt{2017}}{9}}{-\frac{140}{9}} när ± är minus. Subtrahera \frac{\sqrt{2017}}{9} från -\frac{55}{9}.

$$x=\frac{-\sqrt{2017}-55}{-\frac{140}{9}\times 9}$$

Dela \frac{-55-\sqrt{2017}}{9} med -\frac{140}{9} genom att multiplicera \frac{-55-\sqrt{2017}}{9} med reciproken till -\frac{140}{9}.

$$x=\frac{\sqrt{2017}}{140}+\frac{11}{28}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\frac{\sqrt{2017}}{140}+\frac{11}{28} x=\frac{\sqrt{2017}}{140}+\frac{11}{28}$$

Steg för kvadratkomplettering

Minska bråktalet \frac{40}{36} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$5x+\frac{10}{9}x\left(1-7x\right)=\frac{40}{100}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \frac{10}{9}x med 1-7x.

$$5x+\frac{10}{9}x+\frac{10}{9}x\left(-7\right)x=\frac{40}{100}$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$5x+\frac{10}{9}x+\frac{10}{9}x^{2}\left(-7\right)=\frac{40}{100}$$

Uttryck \frac{10}{9}\left(-7\right) som ett enda bråktal.

$$5x+\frac{10}{9}x+\frac{10\left(-7\right)}{9}x^{2}=\frac{40}{100}$$

Multiplicera 10 och -7 för att få -70.

$$5x+\frac{10}{9}x+\frac{-70}{9}x^{2}=\frac{40}{100}$$

Bråktalet \frac{-70}{9} kan skrivas om som -\frac{70}{9} genom att extrahera minustecknet.

$$5x+\frac{10}{9}x-\frac{70}{9}x^{2}=\frac{40}{100}$$

Slå ihop 5x och \frac{10}{9}x för att få \frac{55}{9}x.

$$\frac{55}{9}x-\frac{70}{9}x^{2}=\frac{40}{100}$$

Minska bråktalet \frac{40}{100} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 20.

$$\frac{55}{9}x-\frac{70}{9}x^{2}=\frac{2}{5}$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-\frac{70}{9}x^{2}+\frac{55}{9}x=\frac{2}{5}$$

Dela båda ekvationsled med -\frac{70}{9}, vilket är detsamma som att multiplicera båda led med bråktalets reciprok.

$$\frac{-\frac{70}{9}x^{2}+\frac{55}{9}x}{-\frac{70}{9}}=\frac{\frac{2}{5}}{-\frac{70}{9}}$$

Division med -\frac{70}{9} tar ut multiplikationen med -\frac{70}{9}.

$$x^{2}+\frac{\frac{55}{9}}{-\frac{70}{9}}x=\frac{\frac{2}{5}}{-\frac{70}{9}}$$

Dela \frac{55}{9} med -\frac{70}{9} genom att multiplicera \frac{55}{9} med reciproken till -\frac{70}{9}.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{\frac{2}{5}}{-\frac{70}{9}}$$

Dela \frac{2}{5} med -\frac{70}{9} genom att multiplicera \frac{2}{5} med reciproken till -\frac{70}{9}.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{9}{175}$$

Dividera -\frac{11}{14}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{11}{28}. Addera sedan kvadraten av -\frac{11}{28} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=-\frac{9}{175}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{11}{28} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=-\frac{9}{175}+\frac{121}{784}$$

Addera -\frac{9}{175} till \frac{121}{784} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{2017}{19600}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{2017}{19600}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2017}{19600}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{\sqrt{2017}}{140} x-\frac{11}{28}=-\frac{\sqrt{2017}}{140}$$

Addera \frac{11}{28} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{2017}}{140}+\frac{11}{28} x=-\frac{\sqrt{2017}}{140}+\frac{11}{28}$$