Lös 5x*10-9xdiv2x=99

$$5x \times 10-9x \div 2x=99$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{718} + 50}{9} \approx 8,532835779$$

$$x = \frac{50 - \sqrt{718}}{9} \approx 2,578275332$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera båda ekvationsled med 2.

$$10x\times 10-9xx=198$$

Multiplicera 10 och 10 för att få 100.

$$100x-9xx=198$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$100x-9x^{2}=198$$

Subtrahera 198 från båda led.

$$100x-9x^{2}-198=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-9x^{2}+100x-198=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -9, b med 100 och c med -198 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kvadrera 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplicera -4 med -9.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+36\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplicera 36 med -198.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-7128}}{2\left(-9\right)}$$

Addera 10000 till -7128.

$$x=\frac{-100±\sqrt{2872}}{2\left(-9\right)}$$

Dra kvadratroten ur 2872.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplicera 2 med -9.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} när ± är plus. Addera -100 till 2\sqrt{718}.

$$x=\frac{2\sqrt{718}-100}{-18}$$

Dela -100+2\sqrt{718} med -18.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{718} från -100.

$$x=\frac{-2\sqrt{718}-100}{-18}$$

Dela -100-2\sqrt{718} med -18.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9} x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera båda ekvationsled med 2.

$$10x\times 10-9xx=198$$

Multiplicera 10 och 10 för att få 100.

$$100x-9xx=198$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$100x-9x^{2}=198$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+100x=198$$

Dividera båda led med -9.

$$\frac{-9x^{2}+100x}{-9}=\frac{198}{-9}$$

Division med -9 tar ut multiplikationen med -9.

$$x^{2}+\frac{100}{-9}x=\frac{198}{-9}$$

Dela 100 med -9.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=\frac{198}{-9}$$

Dela 198 med -9.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=-22$$

Dividera -\frac{100}{9}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{50}{9}. Addera sedan kvadraten av -\frac{50}{9} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{50}{9} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=-22+\frac{2500}{81}$$

Addera -22 till \frac{2500}{81}.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=\frac{718}{81}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}=\frac{718}{81}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{718}{81}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{50}{9}=\frac{\sqrt{718}}{9} x-\frac{50}{9}=-\frac{\sqrt{718}}{9}$$

Addera \frac{50}{9} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9} x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$