Lös 5975x^2+450125x-706653125=0

$$5975 x ^ { 2 } + 450125 x - 706653125 = 0$$

Lös ut x

$$x = \frac{5 \sqrt{1093863821} - 18005}{478} \approx 308,290922127$$

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}\approx -383,62565016$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 5975, b med 450125 och c med -706653125 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{450125^{2}-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Kvadrera 450125.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Multiplicera -4 med 5975.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-23900\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Multiplicera -23900 med -706653125.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625+16889009687500}}{2\times 5975}$$

Addera 202612515625 till 16889009687500.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{17091622203125}}{2\times 5975}$$

Dra kvadratroten ur 17091622203125.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{2\times 5975}$$

Multiplicera 2 med 5975.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} när ± är plus. Addera -450125 till 125\sqrt{1093863821}.

$$x=\frac{125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

Dela -450125+125\sqrt{1093863821} med 11950.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} när ± är minus. Subtrahera 125\sqrt{1093863821} från -450125.

$$x=\frac{-125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

Dela -450125-125\sqrt{1093863821} med 11950.

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

Addera 706653125 till båda ekvationsled.

$$5975x^{2}+450125x-706653125-\left(-706653125\right)=-\left(-706653125\right)$$

Subtraktion av -706653125 från sig självt ger 0 som resultat.

$$5975x^{2}+450125x=-\left(-706653125\right)$$

Subtrahera -706653125 från 0.

$$5975x^{2}+450125x=706653125$$

Dividera båda led med 5975.

$$\frac{5975x^{2}+450125x}{5975}=\frac{706653125}{5975}$$

Division med 5975 tar ut multiplikationen med 5975.

$$x^{2}+\frac{450125}{5975}x=\frac{706653125}{5975}$$

Minska bråktalet \frac{450125}{5975} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 25.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{706653125}{5975}$$

Minska bråktalet \frac{706653125}{5975} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 25.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{28266125}{239}$$

Dividera \frac{18005}{239}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{18005}{478}. Addera sedan kvadraten av \frac{18005}{478} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{28266125}{239}+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{18005}{478} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{28266125}{239}+\frac{324180025}{228484}$$

Addera \frac{28266125}{239} till \frac{324180025}{228484} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{27346595525}{228484}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{27346595525}{228484}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27346595525}{228484}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{18005}{478}=\frac{5\sqrt{1093863821}}{478} x+\frac{18005}{478}=-\frac{5\sqrt{1093863821}}{478}$$

Subtrahera \frac{18005}{478} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$