Lös 560div(x+10)+1=560divx

$$560 \div (x+10)+1=560 \div x$$

Lös ut x

$$x=-80$$

$$x=70$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -10,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x+10\right), den minsta gemensamma multipeln för x+10,x.

$$x\times 560+x\left(x+10\right)=\left(x+10\right)\times 560$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x+10.

$$x\times 560+x^{2}+10x=\left(x+10\right)\times 560$$

Slå ihop x\times 560 och 10x för att få 570x.

$$570x+x^{2}=\left(x+10\right)\times 560$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+10 med 560.

$$570x+x^{2}=560x+5600$$

Subtrahera 560x från båda led.

$$570x+x^{2}-560x=5600$$

Slå ihop 570x och -560x för att få 10x.

$$10x+x^{2}=5600$$

Subtrahera 5600 från båda led.

$$10x+x^{2}-5600=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+10x-5600=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 10 och c med -5600 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5600\right)}}{2}$$

Kvadrera 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5600\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -5600.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+22400}}{2}$$

Addera 100 till 22400.

$$x=\frac{-10±\sqrt{22500}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 22500.

$$x=\frac{-10±150}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-10±150}{2} när ± är plus. Addera -10 till 150.

$$x=\frac{140}{2}$$

Dela 140 med 2.

$$x=70$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-10±150}{2} när ± är minus. Subtrahera 150 från -10.

$$x=-\frac{160}{2}$$

Dela -160 med 2.

$$x=-80$$

Ekvationen har lösts.

$$x=70 x=-80$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -10,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x+10\right), den minsta gemensamma multipeln för x+10,x.

$$x\times 560+x\left(x+10\right)=\left(x+10\right)\times 560$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x+10.

$$x\times 560+x^{2}+10x=\left(x+10\right)\times 560$$

Slå ihop x\times 560 och 10x för att få 570x.

$$570x+x^{2}=\left(x+10\right)\times 560$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+10 med 560.

$$570x+x^{2}=560x+5600$$

Subtrahera 560x från båda led.

$$570x+x^{2}-560x=5600$$

Slå ihop 570x och -560x för att få 10x.

$$10x+x^{2}=5600$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x=5600$$

Dividera 10, koefficienten för termen x, med 2 för att få 5. Addera sedan kvadraten av 5 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+10x+5^{2}=5600+5^{2}$$

Kvadrera 5.

$$x^{2}+10x+25=5600+25$$

Addera 5600 till 25.

$$x^{2}+10x+25=5625$$

Faktorisera x^{2}+10x+25. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+5\right)^{2}=5625$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{5625}$$

Förenkla.

$$x+5=75 x+5=-75$$

Subtrahera 5 från båda ekvationsled.

$$x=70 x=-80$$