Lös 56x^2-12x+1=0

$$56 { x }^{ 2 } -12x+1=0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}\approx 0,107142857+0,079859571i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}\approx 0,107142857-0,079859571i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$56x^{2}-12x+1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 56, b med -12 och c med 1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 56}}{2\times 56}$$

Kvadrera -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 56}}{2\times 56}$$

Multiplicera -4 med 56.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-224}}{2\times 56}$$

Addera 144 till -224.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-80}}{2\times 56}$$

Dra kvadratroten ur -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

Motsatsen till -12 är 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

Multiplicera 2 med 56.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112} när ± är plus. Addera 12 till 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{12+4\sqrt{5}i}{112}$$

Dela 12+4i\sqrt{5} med 112.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112} när ± är minus. Subtrahera 4i\sqrt{5} från 12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+12}{112}$$

Dela 12-4i\sqrt{5} med 112.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$56x^{2}-12x+1=0$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$56x^{2}-12x+1-1=-1$$

Subtraktion av 1 från sig självt ger 0 som resultat.

$$56x^{2}-12x=-1$$

Dividera båda led med 56.

$$\frac{56x^{2}-12x}{56}=-\frac{1}{56}$$

Division med 56 tar ut multiplikationen med 56.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{56}\right)x=-\frac{1}{56}$$

Minska bråktalet \frac{-12}{56} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x=-\frac{1}{56}$$

Dividera -\frac{3}{14}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{28}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{28} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{56}+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{28} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{1}{56}+\frac{9}{784}$$

Addera -\frac{1}{56} till \frac{9}{784} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{5}{784}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{5}{784}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{784}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{3}{28}=\frac{\sqrt{5}i}{28} x-\frac{3}{28}=-\frac{\sqrt{5}i}{28}$$

Addera \frac{3}{28} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$