Lös 56x^2+4x+85=0

$$56 { x }^{ 2 } +4x+85=0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{1189}i}{28}\approx -0,035714286+1,231495689i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1189}i-1}{28}\approx -0,035714286-1,231495689i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$56x^{2}+4x+85=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 56, b med 4 och c med 85 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 56\times 85}}{2\times 56}$$

Kvadrera 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 56\times 85}}{2\times 56}$$

Multiplicera -4 med 56.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-224\times 85}}{2\times 56}$$

Multiplicera -224 med 85.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-19040}}{2\times 56}$$

Addera 16 till -19040.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-19024}}{2\times 56}$$

Dra kvadratroten ur -19024.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{1189}i}{2\times 56}$$

Multiplicera 2 med 56.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{1189}i}{112}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±4\sqrt{1189}i}{112} när ± är plus. Addera -4 till 4i\sqrt{1189}.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{1189}i}{112}$$

Dela -4+4i\sqrt{1189} med 112.

$$x=\frac{-1+\sqrt{1189}i}{28}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±4\sqrt{1189}i}{112} när ± är minus. Subtrahera 4i\sqrt{1189} från -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{1189}i-4}{112}$$

Dela -4-4i\sqrt{1189} med 112.

$$x=\frac{-\sqrt{1189}i-1}{28}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{-1+\sqrt{1189}i}{28} x=\frac{-\sqrt{1189}i-1}{28}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$56x^{2}+4x+85=0$$

Subtrahera 85 från båda ekvationsled.

$$56x^{2}+4x+85-85=-85$$

Subtraktion av 85 från sig självt ger 0 som resultat.

$$56x^{2}+4x=-85$$

Dividera båda led med 56.

$$\frac{56x^{2}+4x}{56}=-\frac{85}{56}$$

Division med 56 tar ut multiplikationen med 56.

$$x^{2}+\frac{4}{56}x=-\frac{85}{56}$$

Minska bråktalet \frac{4}{56} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x^{2}+\frac{1}{14}x=-\frac{85}{56}$$

Dividera \frac{1}{14}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{28}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{28} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{14}x+\left(\frac{1}{28}\right)^{2}=-\frac{85}{56}+\left(\frac{1}{28}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{28} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{1}{14}x+\frac{1}{784}=-\frac{85}{56}+\frac{1}{784}$$

Addera -\frac{85}{56} till \frac{1}{784} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{1}{14}x+\frac{1}{784}=-\frac{1189}{784}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{1}{14}x+\frac{1}{784}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{28}\right)^{2}=-\frac{1189}{784}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{28}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1189}{784}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{1}{28}=\frac{\sqrt{1189}i}{28} x+\frac{1}{28}=-\frac{\sqrt{1189}i}{28}$$

Subtrahera \frac{1}{28} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{-1+\sqrt{1189}i}{28} x=\frac{-\sqrt{1189}i-1}{28}$$